在面临多种选择时，如何平衡短期收益与长期潜力？点奶茶提神还是买书充电？选哪种新药进行临床试验？这些看似无关的场景背后，其实都隐藏着一个数学难题——“多臂老虎机问题”。西交利物浦大学数学物理学院金融与精算数学系刘克勤博士的最新研究，为这一经典问题提供了高效解法，相关成果发表于管理科学和运筹学领域顶级期刊《Management Science》。

想象你面前有多个老虎机，每个拉杆的回报率未知。若你反复拉动当前收益最高的拉杆（利用），可能错过其他更高回报的选项；但如果不断尝试新拉杆（探索），短期收益又会降低。这种两难被称为“利用-探索困境”，广泛存在于医疗试验、广告推荐、无人机调度等领域。刘克勤博士解释道：“人类决策常陷入这种权衡。比如医生需在已知有效药物和新药试验间取舍，电商平台要在热门商品推广和潜力新品测试间平衡。我们的目标是找到最优策略，让长期平均回报最大化。”

传统方法在处理多选项、多状态的复杂决策时，常遭遇“维度灾难”——选项越多，计算量呈指数级增长，导致系统“卡死”。例如，10个选项可能产生数百万种状态组合，传统算法难以应对。

刘克勤博士提出“松弛可索引性”概念，核心思想是放宽策略的严格性。“就像整理衣柜时，不必精确计算每件衣服的搭配，而是按季节和用途分类，快速找到最优组合。”他通过动态调整优先级，将复杂问题拆解为可管理的子任务，大幅降低计算成本。

刘克勤博士于2010年在加州大学戴维斯分校获得博士学位，随后完成2年博士后研究，之后成为一名软件工程师。他曾在硅谷工作8年，深谙实际系统的复杂性；重返学术界后，将工业经验与数学理论结合，最终攻克这一难题。其算法已在动态定价、无人机控制等场景展现潜力，未来或应用于更广泛的智能决策系统。 “这项研究不仅是理论创新，更是为现实中的‘选择困难症’提供数学解药。”刘克勤总结道，“无论是个人生活还是企业管理，优化决策的逻辑本质相通——在已知与未知间找到平衡点。”

刘克勤博士独作论文《部分可观测不休止多臂老虎机问题的松弛可指标化与指标策略》（Relaxed Indexability and Index Policy for Partially Observable Restless Bandits）在管理科学、运筹学领域顶级期刊《Management Science》正式线上发表。该期刊在UTD24排名中位列管理和运筹学领域全球第一，标志着此项研究具有重要学术价值。

作为数学与人工智能交叉领域的专家，刘克勤博士在高水平期刊已发表40余篇论文，其研究成果被引用超2600次。2025年1月，他荣获了“2024年SIP国际领军人才（青年类）奖”。（通讯员：刘沁茹 寇博）