兄弟分牛

蔡同德

       愚公临终前，把三个儿子叫来分家。分完现金房产土地等，最后分牛。

        一共有17头牛，父亲说，老大1/2，老二1/3，老三1/9，说完就咽气了。兄弟仨傻眼了，这怎么分啊？除不尽啊！牛是种田工具，不能杀了分肉啊！这时村里的智叟来了，他说这事好办，我先借给你们一头牛，放到一起按你们父亲的要求分配，分完把牛还给我就是。

        这样一来就好办了，18的1/2是9，18的1/3是6，18的1/9是2，因此老大分到9头，老二分到6头，老三分到2头，加起来正好17头，分完之后智叟笑呵呵地把他的那头牛牵回去了。

       智叟走后，兄弟仨仍然很纳闷，这么分合理吗？

        这是一个合理的分法，只不过从逻辑上说，却偷换了概念。因为按我们的常识，17的1/2是8又1/2，17的1/3是5又2/3，17的1/9是1又8/9，加起来是16又1/18，并不是总数17头而剩余17/18头，需要再按1/2 : 1/3 : 1/9的比例分配，因为17/18=9/18+6/18+2/18=1/2+1/3+1/9，分别给兄弟仨添上，分到的头数正好是9，6，2。

       还有一个办法更简便，更容易理解。既然兄弟仨分别是总数的1/2，1/3，1/9，但不是整数，我们可以先不用17乘这三个分数，只要保证最后分得的头数合乎这三个分数的比例就行。取2，3，9的最小公倍数18，用18分别乘以这三个分数，两两之间比值不变，形式上却成了整数9，6，2之比，而这三个整数加起来正好是17。

         智叟正是心算出最小公倍数18，然后发现化为整数比后，相加正好是17，才借给他们一头牛的。如果化简后，三个整数相加不等于17，那么此题就无解了。但是，愚公既然让儿子们这样分，是早就算好的，只不过没来得及公布答案。

        大家不妨考虑一下，如果还有11头猪，兄弟仨按1/2，1/4，1/6的比例来分，分别是多少头?

作者简介：

       蔡同德，又名蔡胜利，字无涯，微信昵称沧海一粟，生于1952年，中专数学高级讲师，经济师，2012年从淄博电子工程学校退休。山东淄博书法家协会会员，中华诗词学会会员。