小数陷阱

万维钢

　　大数有多大？

　　某知名周刊上有篇文章，呼吁大家不要在开车时给手机充电。文章说车上的电都是燃烧汽油而来的，这种发电模式太浪费了。有多浪费呢？美国人每年因为在车上给手机充电，总共多消耗了价值2 亿美元的石油！

　　2亿美元？这个数字很大吗？美国开车的人差不多有2亿，这相当于每人每年多花l美元。而这1美元可以让人在车上给手机充电——不知道省去多少麻烦，这可能是你所花过的最值的1美元。

　　所以理解大数的一个好办法是除以一个很大的基数。

　　跟我们日常生活关系更大的不是这些大数，而是小数。

　　风险都是小数。描述风险的科学办法是给一个概率，可是我们很难形象地理解特别小的概率。

　　举个例子，美国的托儿所有两种，一种是在老师自己家办的，学费比较便宜；另一种是正规托儿所，人手多，设施齐全。现在数据显示，家庭托儿所中小孩因为事故死亡的概率是正规托儿所的7 倍——那么请问，如果你特别注重安全问题，是不是应该把孩子送到正规托儿所去呢？

　　像这种问题千万不要只看倍数，一定要看概率的绝对值。事实是，全美国每年死于家庭托儿所的孩子只有十几个；与此同时，同样年龄的孩子死于交通事故的数量是每年79个。那么如果正规托儿所离家远，家庭托儿所离家近的话，哪怕距离只相差20%，如果只考虑安全因素，你就应该把孩子送到家庭托儿所去。

　　所以，不能一听说有风险就脸色大变，得把各种风险放在一起比较才行。

　　交通再有风险，我们也不能不上街。与其担心各种极小概率的危险，还不如把心思用在更重要的事情上。

　　美国给退休人员发放的社保基金有个漏洞。有的人已经去世了，但是家属故意不报；也可能是系统有问题，致使他的银行账号还能收到社保福利款。据估计，每年因为这个漏洞，有3100万美元的损失。那么，是不是应该赶紧想办法修补漏洞呢？有人做了一个计算——这3100万美元，相当于美国每年发放社保基金总数的0.004%。也就是说，社保基金发放的准确度高达99.996%，这简直是个完美的系统！到了这种程度如果还想做得更完美一点，往往需要付出很高的行政成本——这个代价远远高于3100万美元。

　　不看数量级，3100万美元是一笔巨款；一看数量级，这点损失不算什么。做任何事情都有利有弊，很多情况下如果你做个计算，利弊还是很容易看出来的，而且经常是大级别的差异。

　　一件不值钱、不知道什么时候才会用到的旧东西，值不值得保留在价值千万元的房子里以备不时之需？为了把孩子考上重点大学的概率增大一点点，值不值得全家在一个狭小的学区房里挤上十几年？

　　我们日常做判断，主要用模式识别——东西有毒，第一反应就是不吃；事情有危险，第一反应就是不做。可是什么叫有毒？ 有多大的危险？0.01%和0.0001%的差别虽然巨大，但是对我们的心理冲击是一样的。

　　所以能够不顾心理冲击，坚决使用这种数量级思维，才是一种“大人物思维”。别人看3000万美元很多， 他看3000万美元很少；别人认为这件事实在受不了，他对这件事根本不在乎。这种“大人有大量”不是装出来的，也不是靠“养吾浩然正气”养出来的，而是算出来的。

　　见识过，计算过，然后能做出理性决定，这才叫有胆有识。