编者按：此文系我对洛书探讨的肤浅认识，由于水平有限，难免有不当之处，敬请各界朋友指正。

2020年6月28日

河洛文化浅谈 （三）洛书的三个神奇之谜

马汉杰 编著

从上图等号左半边宝塔图，最下边三个六位数来试验：从左各脱去一个数，就是：三个五位数：38438+84384+43843。然后从右各脱去一个数，还是：三个五位数：43843+38438+84384。(虽然数字先后次序有所变动，但是不影响和与平方和)。继续脫，三个五位数从左各脫去一个数就是三个四位数：3843+8438+4384。然后从右各脱去一个数，还是：三个四位数：4384+3843+8438。这是洛书数字轮流组合法的特性；脱到剩下一位数时，就是洛书的左竖。等号右半边宝塔图，从左或右脱，和左半边一样。剩下一位数时，就是洛书的右竖。

2018年12月，两个宝塔图收入《河洛文化片段》一文发表在“洛宁城事”网 上。一年以后，在网上看到了“阿尔伯特·贝勒”问题。当时可是无人能解的数学“怪题”，连计算机也无能为力。

200年前美国数学家阿尔伯特·贝勒曾提出这样一个问题：

123789+561945+642864=242868+323787+761943。这两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数。把这两组数分別相加，它们的和是完全相等的。将毎个数添上平方符号后，其平方和还是相等。同时，如果将每个数从右边(或左边)开始同时抹掉最后一位、两位、三位、四位、五位，对剩下的数来说，上述奇妙关系仍然成立……。这就是阿尔伯特问题(经过计算，和及平方和完全相等)。

他没有“正算”图，也没有“反算”图。笔者根据他的说明，用“金蝉脫壳法”作了下面的“反算宝塔图”。看来这个宝塔图，数字也是挺有规律的。

阿尔伯特问题的反算宝塔图(全都从左抹)

“反算”从阿尔伯特六位数开始，用“金蝉脱壳法”，两组三个数，从左各抹掉一个数，就是五位数，顺便计算平方和。再继续从左各抹掉一个数，就是四位数，顺便计算平方和……。剩下一位数时，结果是：9+5+4=8+7+3=18。

然后全都从右抹，一次各抹掉五个数(省去了一个从右抹的反算宝塔图)。剩下一位数时，结果是：1+5+6=2+3+7=12。从左抹和从右抹，两个宝塔图的数值各不相同。例如：头一个数字123789，从左抹是23789，从右抹是12378。因为他用的是自然数字，所以从左抹和右抹，结果数值不相同，导致出现了两组数。

而洛书宝塔图，“数字相同法”和“数字不同法”都是洛书组合数字，不论是从左或从右各脱去一个数；结果都相同，就是都能还原。

三个宝塔图，它们两组三个六位数的和，比较如下：

它们相同的是：两组三个六位数的和相等、平方和也能相等。所以都能作“宝塔图”。它们不同的是：洛书数字宝塔图，不论是“数字相同法”还是“数字不同法”，都是洛书组合数字，从左脱或右脫都能还原。而阿尔伯特的数字是自然数字，它从左抹，剩下－位数时，是一组数。从右抹，剩下一位数时，又是－组数 。

阿尔伯特问题的关键，是他没有“正算”（两组三个六位数，必然是通过“正算”，计算出来的)。他只能用“金蝉脱壳法”，进行“反算”作出了反算宝塔图。

阿尔伯特问题，是很典型的外来文化，他用的是自然数字，相比之下，他没有洛书组合数字灵活而神奇！

(二)洛书勾股图

洛书勾股图是中文数字(见下页)，換用阿拉伯数字重新作了一张“洛书勾股图”，与古人图是一样的，如下图：

“九宫名称图”是根据古人的说法而作出的，可作为判读，洛书勾股图的巧合工具使用。

洛书勾股图的新作法是：用七个单位的直线，作一个正方形，连接相邻两边的三个单位和四个单位，就成为A、B、C、D四个全等直角三角形，称做“四勾股图”。勾股图A的两直角边分别是：三个单位和四个单位，洛书数字是一个单位的小方块。

对照洛书勾股图：

勾股图A：3(勾3、股4、弦5)=勾股图B：勾9、股12、弦15。

勾股图B：3(勾9、股12、弦15)=勾股图C：勾27、股36、弦45。

勾股图C：3(勾27、股36、弦45)=勾股图D：勾81、股108、弦135。

勾股图D：3(勾81、股108、弦135)=勾股图A2：勾243、股324、弦405，……。

3倍、3倍、再3倍，可推之至无穷，勾股定理均成立。发现3倍规律是古人的智慧！

对照洛书勾股图和九宫名称图：

勾股图A：勾3巧合边中3，股4巧合方角4, 弦5巧合中宫5。

勾股图B：勾9巧合边中9, 股12巧合方角2, 弦15巧合中宫5。

勾股图C：勾27巧合边中7，股36巧合方角6，弦45巧合中宫5。

勾股图D：勾81巧合边中1, 股108巧合方角8, 弦135巧合中宫5，……。

巧合、巧合、再巧合,可推之至无穷，勾股定理均成立，巧合规律是洛书数字规律的神奇！

附录：洛书勾股图

《易经》上有一张孤立的“洛书勾股图”，现在拍下照片供大家欣赏。

洛书勾股图

这张“洛书勾股图”不知是何人何时所作，故称“古人图”。最初看了两三遍，不能全面理解此图。经过一段时间的学习与研究，终于看懂了这张图，它与“数术”没有什么关系。

商高定理

商高，西周初数学家，与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五，又名“勾股定理”，《周髀算经》中有所记載。古希腊毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2，是在公元前450年，比他要早500多年。

笔者也不敢肯定：商髙说的是不是“洛书勾股图”中的“勾3股4弦5”？

勾股定理图

(三)洛书数字组合图

洛书的二位数：

四个白三角形中：(对照左上图：从4角开始) 四个花三角形中：

洛书数 字一位数： 三横、三竖和两斜，三个数的和都等于15，人们己经觉得很神奇了。 二位数、三位数、四个数的组合，它们的和相等、平方和相等、立方和仍然相等。 它不带有外来文化影响色彩(焦蔚芳博士语)，这是洛书自身本来就有的，数字规律的神奇！

“洛书的三个神奇之谜”就是：洛书给后人留下了“研究不完的课题”之说。（完）

作者简介：马汉杰，男，河南省洛宁县人，现年87岁，中共党员。职业，测绘工程师，喜好洛书文化。