平均数为什么出现在四年级下册课本里？它和除法、分数、比等这些不同的数量关系之间有着怎样的联系？平均数教学的意义在哪里？数学的应用价值以外价值在哪里？概念的理解和思维逻辑的有序性直指哪里？数学思考究竟对孩子后续的学习，乃至思维方式的改变能够起到什么样的作用？……这些都是课堂教学中需要深入思考并探索实践的问题。从课题《求平均数》到《平均数》，教材设计核心理念是什么？
回忆平均数的教学，现如今能够清晰的记得当年手工制作幻灯片的过程，能够在灯光照射下，让一个数据或者一段统计图，一个物品的移动，只需人工在镜头以外用手挪动平移，实现课堂数学问题的直观解析，着实让我得意了一番。可是现如今在信息技术与网络信息高速发展时期，智能化教学手段之下，对平均数的教学来说，已经不再是当年简单的理解平均数概念，会求平均数，能够利用平均数去解决生活问题。课题从《求平均数》到《平均数》的变化，反映出教学内容的意图变化。二十年前的对“求”平均数的方法理解和概括总结作为重点，到对平均数概念的理解，以及平均数存在的意义。生活情景背后的数学思考，在比较、归纳、质疑验证中，从平均数中获得的数学思维才是最为重要的。
学生不再是一张白纸，这就是目前所有教师面临的课堂教学的新背景、新常态，也是新挑战。数学思维在概念学习中非常重要而又旗帜鲜明，具有逻辑推理和数据分析概括之上的简洁性，抽象的思维永远是数学的最本质的部分。顾明远先生说，“教育的本质在某种意义上来讲就是培养学生的思维，培养学生思维的改变。”在小学数学中，放在情景中理解数学，思考数学问题，才是数学所散发的的魅力。从已有的知识经验出发的教学，到对平均数的认识的差异化出发的教学，课堂教学的变化之中不变的是什么？面对信息渠道多元的新时代，四年级的孩子在学习平均数教学内容之前，对平均数一定会有着不同程度和不同对于平均数本身的理解，对于小学生来说，需要放在不同的生活情景里面去理解感知。在如今信息化时代，技术的支持让孩子们拥有了较大的信息量，获取新知识的来源不再只是课堂和教师，多元的信息来源，形成了在课堂教学之前，每个孩子都会或多或少的对平均数有不同程度的了解。当前，互联网的应用为个性化学习提供了条件，促使课堂教学师生关系发生了很大变化，教师已经不是知识的唯一载体，也不是知识的权威。但这不是否定教师自身的引领作用，恰恰更加要突出教师的引领作用。教师作为课堂上引领者、学习者、陪伴者，要鼓励学生提出问题，自主合作解决问题，鼓励学生去做进一步的深入思考。要善于发现新的有价值的问题，哪怕这个问题超出学生学习的范围，现阶段是不容易理解的问题。因为，课堂不仅仅是解决问题的地方，更是产生问题的地方。学生是课堂的主体，鼓励学生质疑而形成的批判性思维正是学习产生，思维创新的根本。
再上《平均数》一课，可以沿着已有的知识经验探索新知识，可以在丰富的生活情景中充分理解平均数，分析平均数，思考平均数，可以在一组数据中有根有据的用估计等方法寻找平均数。就像班级里那位从大到小排列了一组身高数据的小男生，从大小比较和数字差的规律里，就一下子找到了平均数。对数据的敏感性来自于观察分析概括的能力，这些能力需要全方位的从不同角度去探索平均数，让学生拥有在错综复杂的信息当中，一眼便能够迅速抓住核心问题和本质的能力。《平均数》一课，围绕对概念的认知，用条形统计图直观显示一组数据之间的大小比较和关系，对“移多补少”的找平均数的方法寻找，本身就是一种严谨的数学逻辑思考推理。在求平均数过程中，再次理解比较一组数据中每一个数字和平均数之间的关系，感受平均数的虚拟性，以及平均数的变化对整个数据水平的影响，反之，一组数据之中的每一个数字都决定着平均数的水平。课堂的对话，学生对学习的探索，在求知的原动力激发下对知识的有序梳理。
从“教”学生认识平均数到学生“学”平均数，学习的本质是什么？学生因为家庭背景、生活环境已有的知识经验变得更加多元和个性化，教师对课堂的设计需要更加开放和更加具有挑战性。从“教”到“学”，“教”是手段，“学”是目的。要充分的放手，充分的信任学生，相信学生的学习能力。要能够引领学生带着浓浓的求知欲去探索平均数。要将学生放在主体地位，让学生自己学会学习、学会探索。孔子早就说过“学而不思则罔”，即学了以后不思考、不思维，学习是茫然的，不能获得真正的知识。教师对课堂教学的“运筹帷幄”和“来去自如”，实施因材施教，能够根据学生不同的情况提供不同的教学方案。来自于教师对教材的深入学习，以及对数学的理解，也包括对学生差异的了解。愿意并能够把数学问题放进生活，跨越学科进入物理学科和科学自然去探索平均数的意义。对数学文化的理解，决定着在数学以外对学习的兴趣与亲近，但却往往是这样的数学文化，成为数学探索的“引擎”，真正走进数学应用的世界。
真正实现课堂教学学生的“会学”，不是一天两天的功夫，而是一个持续的课堂发力的过程。就好像教学生认识一片树叶，教师心中要装着整个森林一样。充分的鼓励学生去深入探究和平均数相关的问题，并且能够对于课堂上露出一丝端倪的问题，譬如学生谈到对一组数字的排列顺序，根据相差数据规律既可以从中间找到平均数。学生谈到谈到“中间数”的模糊概念，对后续学习中教学一组有规律的数，以及等差数列，包活“中位数”都有一定的影响。
对平均数的理解，最终要回到真实的生活中。儿童身高的普遍增长，影响整个景区门票和交通车票的定价原则，疫情期间中国人均增加阅读量，意味着人们学习能力的增强，人均消费水平的人均下降程度，意味着疫情对经济的影响，从1949年人均35岁的中国人口寿命，到1979年的67岁，再到2019年的76岁，意味着人们生活水平的提升决定着健康能力水平，和日本2019同期83岁相比的国际间差距，相比之下，有什么样的思考。数学给予学生的是一种思维方式，是用数学指导学习生活和实践，数学的准确性逻辑性概括性教会孩子，永远学会实事求是的求得解决问题的办法，并学会在改革实践中，不断总结和印证，来保证有效的执行力和实践的创造性。
再上《平均数》一课，再次审视一个数学问题，也学着教会自己在不同的数学问题中寻找学习本质，重新理解数学的意义，懂的学科之间的联系与奥秘，让学生学会学习，学会创造性思维，以面对真实而多变的生活。
换一换
