浅识核心素养观下的初中数学教学
汪小波
20世纪卫星上天成为美国加强创新研究的强大动力，逆全球化预示着教育必须满足高科技对创新的需求。数学是高科技的重要基础和创新源泉，成为数学强国之时便是中国引领世界高科技之日，数学教师肩负着培养高素质高创新数学人才的伟大使命。难度不大但灵活多变的数学创新试题，学生常常束手无策，究其原因是刷题固化了思维，导致缺乏灵活性和创新性，丧失独立思考能力。刷题培养不出素养，死记硬背的“贝多芬”形不成数学思维，应试教育模式必须改革。核心素养理论是指导教育教学的纲领性文件，是2050年我国成为世界科技创新强国的重要保证。数学核心素养是通过数学教育获得的素养，是数学教学的灵魂，目的在于提升数学认知水平和数学思维方法。应精准领悟潜心实践核心素养理论，不断提高教育理论水平和数学专业知识能力，树立素养导向下的教学质量观，养成教育科研习惯，争做学术型专家型教师，实现创造性的教去促进创造性的学。核心素养强调立德树人，关注学科本质、学科思想方法和学科人文教育，关注人未来发展所需的正确价值观、必备品格和关键能力，“引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。核心素养比应试教育有更多的维度，既涉及智力和非智力因素，也涉及科学精神和人文情怀，其维度之差就是改革的方向。家长眼里不能只有成绩，教师心中不能只关注中考，学校应成为核心素养之花盛开的地方。从双基到四基的转变，从三维目标达成到核心素养落实，从“知识核心”到“素养核心”，从关注学科本身到实现跨学科知识融合，从灌输式教学到实现学生自我发展，创新始终是教育教学改革与发展的主旋律。
一、反思性学习实现知识向素养转化知识是核心素养的载体，核心素养的核心是创新，创新人才依赖教育的培养。教育不能改变DNA，但可提升素养。夸美纽斯认为大脑是盛放知识的容器，没有意识到反思能将知识转化为素养。反思是对知识作有高度有深度的追问和再思考，实现内化素养外显创新。
（一）自主学习促反思。从小学教育到博士教育，自主学习比例逐渐提高，自学能力显得十分重要。陶哲轩在中小学阶段的超前自主学习，为成为世界一流数学家创造了条件。教师是自主学习的引领者，通过学生的学期前预习、课前预习、自学中考压轴题、自学数学竞赛题等方式，深化理解和本质上把握教材，不断反思促新知识生长。
（二）发散思维促反思。“创新的载体是创造性人才，核心是创造性思维的培养”（钱旭红）。创新思维的基础和核心是发散思维（吉尔福特）。发散思维就是一题多解（证）和一题多思的熵增过程，思维越发散，思路越开阔，创造力越高，殊途同归的数学之美激励学生不断追求创新，激发学生产生极富创意的思路。布置具有发散性的少量数学作业，避免了题海战术，是提高教学质量的可行之策，达到以少胜多的效果。
（三）知识结构化促反思。知识结构化在新课标中重新获得重视，数学知识结构化促进数学核心素养的形成。“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”，知识结构化是知识间存在关联的反映，是一个熵减过程，有利知识灵活迁移，有效降低学习难度。在结构化知识体系中更有利于把握核心知识点，并对每个知识点再进行发散性创新教学。如圆可实现几何知识结构化，函数及其图象可实现代数与几何知识结构化。
（四）自主探究促反思。卢梭是探究教学的先驱，有学者认为应让学生充当科学家角色去探究发现，也有学者提出应在教师引导下去体验科研过程。探究教学能唤起学生的好奇心和求知欲，比题海战术更利于创新能力培养。
1、提出探究性课题。如你能否归纳那些公式、定理或题目体现了数形结合重要数学思想。
2、对重点难点数学题型，学生可利用假期进行解法研究的自主探究。既培养独立思考精神，又避免教师的过度讲解，实现举一反三、灵活应用知识和有效提高成绩的目的。
3、利用假期制作数学模型。对模型制作的探究可增强空间知觉，训练动手能力。
4、在教师指导下自主探究授课内容，由学生登台讲课。
（五）质疑精神促反思。树立“吾爱吾师，吾更爱真理”（亚里士多德）的质疑精神，鼓励创新。对平行公理的质疑诞生了非欧几何；圆和椭圆在欧氏几何中是不同图形，无人质疑，若对定义再抽象，在拓扑学里却是相同图形。教学中应适当渗透数学思想方法。
（六）综合实践活动促反思。标准答案限制了的创新，而在综合实践活动中没有现成答案，可灵活自由发挥创造，建立书本知识与现实世界的关联，体会数学的应用价值，激发创新意识和培养创新能力。如我国最高的树（76.8m）在西藏发现，请用所学数学知识测量树高？学生可体会到大多数物理量只能间接测量，如恒星的温度、质量、大小、距离等。
二、培养数学核心素养数感和空间感是知识结构转化成认知结构而形成数学核心素养的催化剂，在低熵的认知结构中，通过抽象逻辑思维，在多种信息、快速迁移、容易顿悟的助力之下迅速形成解题思路。备课要挖掘教学内容的深刻内涵，教学要展现数学的抽象性、逻辑性和应用广泛性，阐明概念引入之理，厘清知识间来龙去脉，让教学充满高屋建瓴的磅礴之气。如有理数教学涉及众多素养培养：讲时事、为什么引进负数、负数和有理数有关的数学史、渗透集合思想、归纳推理形成正负数概念、分类思想、数形结合、培养数感和符号意识等等。
（一）理解数学抽象。从具体实例中寻找到共同物理属性，去掉其余物理属性而获得数学研究对象的思维过程便是抽象，是现实世界问题转化为数学问题的第一步。如欧拉把七桥问题抽象成点线问题，创立了图论与拓扑学，在交通网络、信息网络、城市建设、有机分子结构研究等方面有重要应用。数学以抽象逻辑形式存在于人的理念之中。西方比较重视抽象逻辑思维，而我们的教学则重具体而轻抽象，故要强化抽象形成数学概念的过程，训练学生善于从同类型题目获得解题规律和有创意的解题能力。抽象思维能力决定了学习能力水平。数学抽象的对象是现实世界或数学本身，因此新课引言既可选自现实生活，也可来自数学本身。请学生思考“画出的圆符合圆的概念吗”？（线无粗细，数学概念圆只在于理念中）。
（二）掌握数学推理。 数学是训练推理的科学（丘成桐），是关于数量关系和空间形式为研究对象的逻辑学。数学思维是从逻辑出发思考问题，数学推理是因逻辑而获创新成果，通过逻辑训练而获得理性思维素养。备课要构建好课堂逻辑结构，讲课要产生逻辑美的效果，实现认知信息和审美信息有机融合。几何教学是进行数学推理素养培养的主战场。代数不仅仅是计算，更应该是建筑在概念、法则之上的逻辑推理，是对集合在某种运算下的性质探讨，国外中学教材因引入近世代数而增强了代数的逻辑性。
（三）学会数学建模。方程是刻画现实世界数量关系或事物运动规律的数学模型，物理学是对现实世界进行数学建模的学科。数学建模构建了数学与现实世界的桥梁，上世纪八十年代在我国掀起了数学建模热，它是在教师指导下通过学生动手动脑动心去完成的创新实践活动，学生是整个学习活动的主体。对感兴趣的问题进行具有挑战性的数学建模，更能实现学生的真正学习。新课标重视学科实践和跨学科主题学习。我曾指导学生给溶解度曲线建摸，寻找解析式，进而对其进行函数性质的深入探讨；再如建立某校成绩与某地区成绩排名的数学模型，更好指导学生进行志愿填报。
（四）熟练数学运算。运算的本质是集合间的映射。数到式的运算是质的飞跃，在运算中要培养数感，建立符号意识，强调又对又快和计算技巧，巧用因式分解。要强调数学运算能力的培养，对接好中考特别是高考计算量巨大的能力要求。
（五）善于数据分析。科学实验是通过实验获得数据、处理数据、获得规律的创新活动。概率统计知识是数学核心素养关于“数据分析观念”的重要载体。要掌握三图（条形、折线、扇形统计图），具有通过统计图获取信息的能力；要理解三个数（平均数、众数、中位数），熟练计算这三个数；要理解三个差（极差、方差、标准差），熟练计算这三个差。理解概率意义和简单概率计算，能用样本作出正确推断总体的统计思想，初步学会通过数据建立相应数学模型，贯彻跨学科主题学习要求。
（六）培养直观想像。智慧起源于想象，几何教学要致力于几何直观和空间想象能力的培养。立体图形和三视图这两部分内容是落实数学核心素养培养“直观想像”的重要载体。要借助多媒体教学手段和几何体模型制作与展示，突破这部分教学难点。
三、人文素养在课堂教学中的渗透新课标提倡把跨学科内容、历史文化内容融入数学课程中。“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”。古希腊数学家在哲学和自然科学方面都有很高的人文素养 (丘成桐）。人文素养激起学习数学的欲望，感悟数学家的创新精神，激励献身数学的情感。数学核心素养是以数学素养为主其他素养为辅的全面素养培养，教学不是单纯数学知识的传授，应充分利用与之相关的教学内容来丰富课堂。
（一）时事中的数学。在用正负号表示珠峰和吐鲁番盆地最低点海拔高度时，介绍国家领导人与尼泊尔国王共同宣布珠峰新高度，既展现中国的测量成就，又增强民族自豪感；北大青年数学教师韦东奕成功解决航空航天领域中的数学难题，激励学生学好数学报效祖国。 .
（二）高科技中的数学。中学应成为培养未来科学家的摇篮。墨子号量子通信卫星成功发射，就涉及大量数学问题，中国在该领域处于世界领导地位；气象预报、电子信息领域常常要解亿亿亿个未知数的线性方程组，超级计算机需计算几百年的时间，用我国研制的量子计算机只需10s，这将极大激发学生的爱国热情和对科学追求。
（三）讲好数学史和数学家的故事。数学家的智慧启迪学生的创新意识。中国古代数学成就是爱国主义的宝贵资源，如西周人商高比毕达哥拉斯早5、600年掌握勾股定理，魏晋人赵爽证明了勾股定理。春秋时期数学家陈子最早认识到数学应用的广泛性，并从数学抽象性出发，强调归纳和推理训练的重要性。讲好刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率、杨辉三角、徐光启翻译《几何原本》等。讲陈景润攻克哥德巴赫猜想的故事，介绍吴文俊院士在数学机械化领域取得的巨大成就，介绍数学家华罗庚、陈省身、丘成桐在数学领域的成就和爱国主义情怀。古希腊数学讲三角形面积时可介绍海伦公式、讲几何学可介绍欧几里德、讲抛物线可介绍阿波罗尼奥斯等。建立坐标系可讲笛卡尔，牛顿不仅是伟大的物理学家更是创立微积分的大数学家等。
（四）数学中的哲学思想。“中国数学家不善于对数学在哲学高度下的宏观系统的研究，仅仅是去研究别人提出的小问题，甚至局限于解题，数学家应从宏观角度认识整个大自然的结构”（丘成桐）。
1、函数概念反映了运动变化的哲学观。
2、对立统一哲学观，如正和负、无穷大和无穷小、有限和无限等等；第一次数学危机中毕达哥拉斯关于“万物皆数”的哲学观与从毕达哥拉斯定理推出的无理数，是数学史上对立统一的经典事件。
3、量变到质变哲学观。证明一元n次方程当n≥5没有求根公式（n值的变化引起有无求根公式质变）的过程中，诞生了群论。数学重大创新成果往往产生于从简单命题出发的研究过程中。
4、相互联系观拓展学生视野，建立更大知识系统。如探究“万物皆数学”（数学是宇宙的语言。微观世界、宏观世界、宇宙都有相应方程描述）；证明费马大定理xn＋yn＝zn当n＞2时没有正整数解，研究过程诞生了代数数论，揭示了不同领域间存在深刻联系。
（五）美蕴含的数学。美激发人的创新，改变人的思维品质，养成人的高雅素养，陶冶人的道德情操。宇宙因蕴含规律、简洁、对称、周期而给人以美的感受。美可用数学来描述：规律可用方程来表达的；质能关系E＝mc2体现了大道至简的简洁美；晶体外观之美源于微观粒子排列的对称美，群论研究对称美；旋律之美源于周期美，三角函数表达周期美；黄金分割体现了数学美。“数学是宇宙的语言”表明可用数学的眼光、思维、语言分别去观察、思考、表达现实世界。
（六）数学应用的广泛性。一门学科只有充分应用了数学才能成为真正的科学(马克思），数学是一切科学的基础，没有数学就没有现代文明：没有数学就没有冯诺依曼计算机的诞生；没有黎曼几何就没有广义相对论；没有线性代数就难以步入信息时代；没有偏微分方程就没有刻画微观世界的量子力学和描述广袤无垠宇宙的相对论的诞生；没有数学的计算方法，就难以取得“两弹一星”的伟大成就；没有数学中的拉东变换，CT切片就不可能整体成像；没有概率论的随机过程理论，难以对股票市场建立相应数学模型加以研究；斐波拉契数列与大自然界某些花瓣的形状、银河系形状、黄金分割等有关。
汪小波，四川省夹江中学退休教师，四川省特级教师。曾任多届夹江县政协常委、夹江中学教科室主任。曾获乐山市优秀人才、乐山市优秀教师、夹江县首届名教师等称号。发表论文论著80多篇（部），有多个教育科研课题获省市成果。
赵文碧，四川省青神县河坝子人，三苏文学社社长、主编，擅长写散文与地方传说，代表作品有《火烧玉蟾寺》、《丞相敬师》等，作品常见于《三苏文学》微信公众号、江山文学网、都市头条、金榜头条、美篇、百度等。
个人简历
唐小虎，笔名：梦里，酷爱文学。喜爱散文、歌词创作。《三苏文学》常务社长，微信号／wxid_s3otpbxws4pn21，青神县作家协会会员。与音乐走廊合作之歌曲《锦绣青神》、《相知相守风雨同舟》、《南方的雪》等广为传唱。被百度音乐、MVBOX、酷狗等音乐平台收录其中。多篇散文作品在省、市级多家自媒体平台发表；主要作品：《青神之夜》、《峨眉情缘》、《老家的味道》、《天下太平 人皆向往》、《汉阳时光：一捧江水 半轮诗月》、《桂花香溢 岁月沉香》、《“东方明珠”之印象.白果》、《开放包容之浪漫丽江》、《腾冲之约》、《梦幻泸沽湖，摩梭走婚俗》、《洱海的风令人醉》、《邛海结缘》等。
三苏文学将在每年年底评选当年三苏文学的优秀作者，按投稿量、浏览量、评论数、获精次数、上红榜各占25％，前三名将获得精美荣誉证书及至尊奖杯，并同时在《三苏文学》微信公众号、都市头条、金榜头条、今日头条、百度等平台广泛颁布彰显荣耀，到时可以做现场颁奖活动。欢迎文学老师们踊跃参加、积极支持、互相转告。
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