作者简介：

董元静，中国作家协会会员。

曾入选《当代青年散文诗人15家》。已出版散文诗集《远山也忧郁》（百花文艺出版社）、《黑郁金香》（成都出版社）、《帘卷西风》（中国文联出版社）及长篇小说两部。2020年出版童话小说《星路上的公主》（香港人文出版社）。曾获第二届“四川省文学奖”、首届“冰心散文奖”等奖项。现居中国四川。

童话《追蜜蜂的小哥哥》连载（十）

数学中的和谐之美

      作者｜董元静（四川）

地铁站里，宇晖转上了4号线去岗新方向的地铁，好容易找到座位坐好后放下海蓝色的背包，眼睛避开那一开一合的金属门，望着窗外飞速掠过的宽敞站台，有点打不起精神来。他是去欣欣奥数机构上课的，但这段时间不爽的事情太多了，他不由深深地叹了一口气。

每到一站，车门都照旧一开一合吞吐着人流，宇晖真有点害怕，怕吞噬了外婆的那扇门再次张开血口，不能啊不能！宇晖心里喊着。

隧道里乳白色的灯光闪过，玻璃窗框里现出了妈妈憔悴的脸，她一直在吃靶向药，与病魔搏斗着，但病情毫无进展，反而被诸多药物副作用所困扰，有白细胞降低，还有低热、腹泻、食欲减退等恶病表现。医生说，不排除有肺或骨骼转移，严重时就去ICU进行强化救治。但妈妈只要体温降下来，好受一些，就坚持出院，并盯着宇晖的一举一动。因为上次他和小银去北极没有和家里打招呼，直到第二天周日晚上才回来，紧接着就重病了九天。妈妈很担心。自然，她是看不见小银的，而宇晖也不能解释太多。

“这几个周末必须去上奥数课，而且要完成作业！上次布置的最后那道难题请岳老师帮你看看前两步做得对不对？后面该怎么解？记住！”妈妈下了死命令。她一直对宇晖的功课盯得很紧，即使在病重时也这样。

“好哒好哒，我记下了。”宇晖顺从地说。尽管他有心事，今天他还是按时出发去上课了。

一盏盏灯光如时光飞逝，玻璃窗框里现出了月馨瘦弱的脸，她依然十分清丽，但却更加苍白了。那天晚上，宇晖在睡梦里听见一声声压抑的哭泣，他惊醒过来，居然看见小银离开了梳子，伏在地上嘤嘤地哭着，不停地擦着眼泪。

“怎么了？小银，你不舒服了吗？”宇晖起身抚摸着它在夜里也发出银光的羽毛。

“不是我，是月馨！”小银抬起头。

“月馨怎么啦？”宇晖一惊。

“她住院了，病得很重。医生准备为她做手术。”小银能感知月馨的生命情况，它为她非常忧愁。

宇晖低下了头，他从晓泉那里也知道一点月馨的情况，她近来已经不能画画了，晓泉出去种花都是用的原始的方法。宇晖心里很急，但几次寻找宝座无果，没有生命之主的拯救，人世间没有什么力量可以帮助她们。

“我们找机会见缝插针，出去寻找宝座吧。虽然前几次没有找到，可我觉得，每次自己都更加接近宝座了。我们一定能找到。”宇晖安慰小银，确实，寻找过程中他越来越感觉宝座真的存在，存在就能找到呀。他已重建了信念，相信宝座并愿意去寻找。

金色的童年如灯光飞逝，玻璃窗框里出现了宇晖自己的形象，脸庞还是那样轮廓分明，眼神还是那样透出执着的英气。但是，半年来他的个子一点也没有长高，身体还发福了，虽说胖得较为匀称，可班级里其他同年龄的孩子们都在抽条窜个子，短短时间，他们都已经高过他半头多了，女孩子们更是邪门，一个个出挑得高过他一个头了。他很着急，本来，这个年龄段也正是抽条拔节的黄金时刻。

运动场上再也看不见宇晖矫健的身影，尽管他行动仍然很灵活，可他听不得其他孩子的诱惑：

“走，打篮球去呀！”

“宇晖，该锻炼身体，别走不动了哈！”

每到这时，宇晖就像掉进了迷彩服怪人的陷阱，像听见了它怪怪的嘲笑声。宇晖就会委屈得偷偷哭出来：什么时候才能找到宝座啊，我需要长高高！

直到到达了终点站，宇晖此行的目的地，他才猛醒过来，赶紧随着人流出了地铁。外面很明亮，沿着行道树的绿荫再往前走五十米右拐就是欣欣奥数培训学校。

“同学们好！”岳老师进了教室，他看见宇晖时眼光停留了一瞬。

岳老师在那两次将宇晖的“拯救蜜蜂行动”呼吁上传到网络后，就没有再更新。他知道，宇晖的电子邮箱里已经有足够多的回应，“拯救蜜蜂行动”正在进行当中。他也知道，近来，拯救行动遇到了很大的拦阻，许多城市的少年宫里参加此行动的孩子们发来了信息，和宇晖一样，他们的撒种植花刚刚初见成效就遭到摧残，一些城市（南北都有）纷纷搞统筹管理，铲掉了一些花圃，而且城市郊区也在扩大建设圈地，使得初步长成的不少花田花海被毁。岳老师也知道宇晖妈妈病重了。他无力做更多的事情，他只想转移宇晖的注意力，让数学这门学科的内涵和魅力自己来安慰宇晖。

“同学们，我们讲新课之前，先花一点时间讲讲数学的重要性和数学之美。”岳老师说着在黑板上写下了一个数学公式。

同学们都有点惊讶，在考试临近、比赛频繁、时间这么紧迫的情况下，岳老师竟然有心情插上一段题外话。但随着岳老师的讲述，大家都安静下来了。

“大家看看，这一个公式是什么？”岳老师问道。

宇晖举手了，岳老师请他回答，他站起来，似乎不太肯定地说：“这好像是爱因斯坦的质能公式。您去年讲过的。”

“答的对！但以后不要用好像这个词。好吗？请坐。”岳老师指着黑板上的那个公式：E等于M乘以C的平方。“这个公式发表于1905年，是划时代的！但今天我们不讲这个公式的推导和转换等问题，甚至也不讲它的意义。我们只讲它对我们的启示。”岳老师侃侃而谈，仿佛进入了另一个时空，穿越在狭义相对论和广义相对论之间。

“爱因斯坦用一个质能公式解释了宇宙。也就是说，宇宙万有可以用数学来解释，茫茫环宇浩大星河可以用数学来讲说，花朵森林风霜雨雪可以用数学来演算，大自然的可见现象可以用方程函数几何来表达。为什么呢？因为花草万物的生长、昆虫候鸟的活动、天象日月的变化运行背后，有一种美的秩序和规律。仰观宏观世界俯瞰微观世界，我们都能看见黄金分割率，看见无限大和无限小，看见代数函数微积分，看见平面几何立体几何解析几何，牛顿就是从天体力学和运动学的研究中得到启发创立了微积分的……那么，为什么是这样呢？”岳老师加重了设问的语气。现在他要进入一个更重要更实质的问题，进入问题的核心。

“西方最早在柏拉图时代，人们就认为，看得见摸得着的东西并不是最重要的，它背后有一个抽象的能够用数学、用逻辑、用语言精确表达的规律，那才是万物的根本。把握了万物的规律，就把握了万物。柏拉图鼓励他的学生去寻找万物背后的逻辑、数学、几何学，从这些抽象的理念概念里探索万物的和谐秩序、规律和美。因为那和谐与美的背后有一种绝对精神！”这时，岳老师停顿了下来。

“背后的背后？奇妙啊，真的有点玄！”宇晖和同学们思考着，有人甚至被绕晕了。但宇晖渐渐被唤醒，他想，看得见的背后是看不见，那么，“神秘的宝座”是看得见的，还是看不见的呢？或者，有时能看见，有时看不见吗？

“德国天文学家克卜勒说过，他有证据相信，起初上天在创造天地的时候曾运用了‘几何学’！”岳老师接着说道。

但这时，宇晖已经陷入了沉思。他的爸妈都希望他考上好大学，爸爸曾给他灌输大学的理念。所以他知道，西方最早的大学致力于去研究事物背后的逻辑和原理，朝着有序化、理性化的方向发展。科学家精英们从一开始就相信，万有背后有一种超越任何个人意志，超越物质外表的一种道理、一种规则、一种规律、一种秩序，它虽然抽象，却严格遵守逻辑、数学与实证的规则。这就是希腊理性思维，这就是柏拉图留下来的精神，这就是现代大学的精神。这一切的背后有着更高的存在，即：绝对精神。宇晖理解不了这么艰深高妙的道理，但他潜移默化地从学习音乐中，从亲近大自然中，从花朵植物的生长排列及与蜜蜂的互动中感知到和谐的美，从超然的和谐之美中他觉得自己在接近那遥不可及的外婆告诉他的“宝座”。

宇晖想起教他学习钢琴的林老师告诉过他们：“除非你所学的能让你很快乐，能让每一个行动最后都带来欢唱，谱成乐曲，帮助你能捕捉到新生命里的和谐美好，否则不要学。”她还说：“你们会读到‘天体音乐’，就像音程有它的距离和比例，行星在运行的时候之间的对位，也呈现这样的数学比例，好像无声的音乐，在向宇宙发出赞美。”当时宇晖要求她再讲详细点。

林老师就说：“科学家克卜勒有一个不同于常人的信念，就是他相信上天所造的整个宇宙是和谐的。这个‘和谐’不但在音乐里，也在天文学、几何学里。克卜勒有一个重要的发现，就是曲调中出现的所有和谐，都可以在天上找到。他说，音乐或音乐的调式，分别以某种方式，表现于每颗行星。我们晓得音乐里面有和声、对位。克卜勒说，行星之间的对位，运行速度，使得四种声部，也就是女高音、男高音、女低音、男低音，都能表现出来。他举例说，木星、土星具有男低音的性质，火星有男高音的性质，地球和金星具有女低音的性质，而水星有女高音的性质。如果你研究音乐就知道，音程有它的距离和比例，这种距离和比例是和谐的，星与星之间也是。行星的近日点，远日点运动甚至是可以谱写在五线谱上的。这样，天体、数学与音乐就连接起来了。但愿天地间不是只有星辰，以和谐的音程比例在赞美，更是从人们的内心深处发出这样的赞美。”

“也是克卜勒！”宇晖心里惊呼，“那么音乐与数学真的有关系。”

林老师说着还给学生们演奏了一曲圆周率π的钢琴曲，宇晖也学会了，他不但觉得这支曲子旋律很美妙，而且与数学几何相联系，简直太有趣了。

隐隐约约，窗外传来一曲乐音，肯定是名曲，对，宇晖现在就听到了星空的音乐，有男低音、男高音、女低音、女高音，悠远缥缈而又充满激情，是星星演唱的赞美的歌剧，小鸟儿如音符飞翔其间，穿梭往返，是真正的天籁之音……

“注意啦，现在我们开始正式讲今天的新课：整数问题综合及整数分拆。是接着上次讲的。”岳老师迅速拉回了大家的思维。

等到学完下课后，宇晖的心情已经好多了，爱思考的他总是能在学习中忘了所有的烦恼。

“岳老师！请等一下好吗？”宇晖喊住岳老师，“我妈让我请教您上次作业里的那道难题。”宇晖拿出作业薄。

“哦，不是每道题都要求做出来的。好的，我们来看看吧。”岳老师坐了下来。果然是那道难题。其他孩子也多数都没有做。

“你这前两步解得还是对的，至于后面……”岳老师停了一会儿，“其实还是和今天讲的和谐有关。先给你讲个小故事吧。”

岳老师想了想，就讲了那个“琴弦之比”的故事。即：著名数学家毕达哥拉斯通过单弦琴研究出了和谐音的规律。他发现，两音是否和谐悦耳与琴两侧弦长的简单整数比有关。换句话说，最动听的和谐音和音符的组合由那些弦长为简单整数比的声音组成。从此，“音乐”与“数学”这似乎毫无关联的两门学科联系起来了。毕达哥拉斯甚至坚定了一个信念：“所有的事物都可以用整数或整数的比来解释。”例如，他相信行星的运动可以归结为数的关系，运动得快的物体会比运动得慢的物体发出更高的声音，行星运动时也会这样。与地球距离不同的行星发出的不同声音能形成和谐之音，且藏有整数比。

“等等，我好像有点懂了。音乐里有数学，而数学也会唱歌，我感觉，植物和花朵也是会唱歌的，里面也有数学。”宇晖能弹琴会识五线谱，他就在播种花田时观察到、聆听到一种无声的歌曲，也是用着音程、音调、和声、对位、旋律，分别以各种方式表现于排列于各种花卉和枝叶的形状上，色泽上，姿态上，间距上，以及它们与阳光季风蝴蝶蜜蜂的互动上。他曾从中欣赏到自己弹过的一些练习曲、奏鸣曲、小夜曲，真的奇妙而和谐。

宇晖渐渐进入无边的花田里，沉浸在蜜蜂嗡嗡的歌唱里，沉浸在钢琴曲动人的旋律里，沉浸在数学整数比的和谐之美里。忽然间，云隙散开一条缝，透出蓝蓝的亮光，正照在那道题未解完的步骤间，迸出几颗灵感的火花，宇晖的手握着笔，在作业薄上快速移动着，下一步出来了，再下一步。

“完成了！”岳老师看着答案，赞许道。他看见了宇晖的数学能力和实力在稳步提升，他更看见了宇晖的思维格局在更新扩大。

宇晖也松了一口气，他兴奋地想，那“神秘的宝座”是否也在那个最和谐最美的地方呢？

                         （未完待续）

本期荐稿：邓瑛（德国）

本期总编：静好（英国）