“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这是我国著名数学家华罗庚在讲述数学学习中应用数形结合的重要思想。尤其是在初中几何学习中，让学生动手画一画，证一证，量一量，通过动手操作在实践中感悟数学学习过程，这在平常教学中是我们常用方法。但如今战疫时期，面临“停课不停教，停课不停学”的线上教学，如何才能在数学课堂中更好地让学生动起来，积极参与动手实践，自主探索，打造有生命力的课堂?本文以八年级勾股定理这一章课堂教学为例，结合备课组活动安排谈谈我们具体做法。

   一、猜想导入，创氛围

   创设情境，激趣导入，激发学习兴趣，产生求知欲望。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的珍珠，被称为“几何学的基石”，是数学十大定理之一，定理的学习有着深远的意义。勾股定理这节课以毕达哥拉斯在朋友家发现地面图案反映直角三角形三边关系故事情境导入，设置悬念，引发学生猜想，探索并发现证明定理的思路。勾股定理逆定理这节课以古埃及人利用长绳打结，用木桩订成一个三角形导入。两节定理课生活情境再现，猜想导入，让学生感知冰冷的数学源于生活而又高于生活。数学就在身边，消除距离感，继而产生探究欲望，达到“课未始，兴已浓”的愤绯状态。无论是新的教学单元，还是一节新课甚至教学过程中引发学生的思维活动，教师都必须发挥良好的导课技能，学习兴趣的培养，课堂氛围建立至关重要。

   二、课堂实践，剪拼证

   还课堂于学生，积极参与动手实践，自主探索。勾股定理这节课融猜想、探究、证明、验证于一体，在学生得出猜想后，关键是利用割补法求以斜边为边的正方形的面积，带动学生独立观察图形，分析思考其中的隐形规律，参与实践进行验证。再通过剪纸拼图，再现赵爽弦图的证明过程。我们要做的就是一边指导，一边静心等待，一遍遍地提醒和鼓舞终于等到在互动面板上学生传来一张张拼图，当得知手中的拼图就是著名的赵爽弦图，学生难以掩饰心中的激动，几个手脚麻利的学生仿照课本迅速把图形染成红黄色。紧接着我们布置任务，要求学生结合图形思考如何求证。勾股定理逆定理这节课通过学生在探究环节中发动学生画一画，量一量，想一想，证一证。

   总之，定理教学，不能让学生有先入为主意识，举例，实验，猜想，证明等有效的手段重现数学定理的形成过程。尽管线上教学时间紧迫，但是我们静下心来，等待学生参与课堂实践，让他们在做中学，在学中做，才能真正体现数学的形成与发展过程。

   三、定理证明，找方法

    抓住数学本质，寻求多种解法，培养创新思维。关于勾股定理的证明，我们在课堂上指导学生依照“赵爽弦图”的思路，通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用了面积关系得以证明。这种证法相比其他国家还早近500年，并同时告诉学生2000多年以来，下至平民百姓，上至帝王总统都参与探讨，研究它的证明，其它方法现在至少有420种，“一石激起千层浪”，学生纷纷跃跃欲试，课余查资料，学习证明方法，一时间忙得不亦乐乎。通过对定理证明的探讨研究，我们一边让学生感知不同证明方法的奇思妙想，同时让他们懂得“条条大路通罗马”，平时习题中一题多解，行之有效的多种解法，就不仅能提高学生的数学解题能力，而且能开拓他们发散思维的广度和深度。授人以鱼不如授人以渔。

    四、应用解答，建模型 

    立足数学素养，着力数学建模思想的应用与培养，提升解答能力。关于勾股定理应用极其广泛。网格中的应用，解决实际生活中旗杆，水中莲问题，图形折叠问题，最短路径问题，方案选择问题，动点问题等等教会学生将实际问题转化成数学模型（直角三角形）解决问题的步骤:  （1）从实际问题中抽相出几何图形。（2）确定线段所在的直角三角形。（3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系。（4）求得结果。

   通过本章教学，我们把数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析六大核心素养在教学中不断渗透和培养，让学生在学习中感悟，体会，学科素养得到提升。

    五、再识无理数，画“海螺”图

   画图设计，全员参与，提高兴趣，增强信心。“勾股定理”是代数与几何有机结合的典型例证，这一章的教学不仅仅是简单的知识的传递与接受，更重要的是要向学生展示几何知识点内容背后所蕴藏的美感.“赵爽弦图”，“勾股树”，“海螺图”等图形把“数”与“形”完美的结合。备课组活动要求学生画“海螺图”，加深对无理数的认识。通过画图，又一次激起学生浓厚的兴趣，精准的图案加上彩色设计，一幅幅五颜六色的海螺图在孩子们认真努力下完成。许多学困生，奇思妙想，把设计的海螺图下牵根绳子，自己骑着车子徜徉在春天里。还有把海螺图设计成羚羊角等等。令人刮目相看，我们及时表扬，学生得到了极大的鼓舞。备课组在各班选出精美图案后，我们统一制成PPT，还配上令人奋进的音乐，在课前进行汇展，让学生欣赏美，分享美。通过汇展，学生设计巧妙，颜色搭配漂亮，图形准确，每个人都不同程度上感悟数学学习的苦与乐。通过图形设计我们很好地践行了课程理念使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

    六、定理强化，抓三关 

   打好基础，增强定理鉴别、应用能力。勾股定理与其逆定理题设和结论正好相反，在以往教学中如平行线、角平分线，线段垂直平分线等等的判定与与性质定理，学生容易混淆，教学很长时间还有学生分不清何时用性质何时用判定，防微杜渐，在学习本章时，（1）抓记忆关。定理内容要求默写，图形，文字，表达式，并语音背诵在钉钉上上传提交，并反复强调记忆时脑子要有图形。（2）抓书写关。在运用定理解题时 要求学生注明由勾股定理得出还是逆定理得出，强调其先用字母表达式，再代值计算。（3）抓综合应用。为分清两个定理，不断加强综合应用题练习，反复强化。结合题意，分析“形”与“数”之间的巧妙结合。

   七、章末总结，建体系

    抓章末知识结构图复习，建立知识体系，实践从“厚”到“薄”的转变。数学家华罗庚先生讲他的学习方法非常简单，就是：“读书要从薄到厚，再从厚到薄。”在学习过程中亦是如此。在新课学习过程中做笔记，整理错题本，是由“薄”到“厚”的过程，当我们把知识积累到一定的体量时，就该‘瘦身’了。通过建立知识体系框架，利用思维导图表格表格的形式把书本抽离简化，这是由“厚”到“薄”的过程。本章教学结束要求学生进行知识回顾与思考，并及时进行查漏补缺。按备课组活动计划布置学生制作本章知识小结手抄报，让学生即总结知识，又可以设计图案。让学生在制作过程中体悟数学学习既可以是缜密的逻辑推理，又可以是缤纷多彩的瑰丽大舞台。

     线上教学没有教师面对面的督促，兴趣是最好的老师。在定理教学中我们要关注学生动手能力，不断激发学生的学习兴趣，让他们参与课堂实践，自己动手通过剪一剪，拼一拼，想一想，证一证，感悟数学的魅力，丰富数学活动经验，提升数学学科素养。另外，数学概念也是数学课的重要组成部分。学生经历操作、观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、等思维活动探究而得出数学概念。总之数学概念的形成，定理的探究或其他课型教学都需要让学生动起来，参与课堂实践。既有形式化的表达，又有火热地思考。

    知识技能与思维发展是数学教学中两朵金花，他们相辅相成，相得益彰，做为教师，应该在课堂上让两朵金花同时绽放，这样的课堂才是有生命力的课堂。